المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : في عامي 1900 و 2000 ، وضع علماء الرياضيات قائمة بأهم مشاكل عصرهم. وهكذا كانوا يأملون في توجيه الباحثين في القرن ، وحتى الألفية القادمة …

تدريس في المدارس الثانوية، فإنه غالبا ما تستحوذ على الاعتقاد بأن الرياضيات ثابت: يبدو أنها قد تشكلت أساسا إلى السابع عشر عشر و الثامن عشر عشر قرنا، قبل بلورة. وهكذا ، فإن Gauss (1777-1855) ، بمعرفته الوحيدة في سن العشرين ، سيلعب بجميع التمارين الرياضية لدوراتنا العلمية النهائية الحالية. لا تمتد هذه الخصوصية لتشمل تخصصات مثل علم الأحياء ، التي قد تترك تمارينها على نفس المستوى داروين (1809-1882) في حيرة من أمره …

هذا اللجوء إلى المعرفة القديمة ليس طريقة سيئة للمضي قدمًا: فهو يوفر أسسًا كلاسيكية جيدة ، وتمهيديًا شبه أساسي للعمل المبتكر ، فضلاً عن مهارات التفكير القوية. لكن في ظل هذه الظروف ، كيف يمكننا أن نتخيل أنه لا يزال هناك شيء يجب اكتشافه في الرياضيات؟ وبالتالي ، فإن المفاجأة كبيرة بالنسبة لعامة الناس عندما يكشف معهد كلاي للرياضيات ، في 24 مايو 2000 ، عن قائمة “مشاكل الألفية”: سبع ألغاز رياضية لم يتم حلها ، كل منها سعره مليون دولار!

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : عالم مليء بالمشاكل المفتوحة

يلقي هذا الإعلان “اللكم” مزيدًا من الضوء على التخصص ، الذي أصبح بالفعل في دائرة الضوء (تم تحديد عام 2000 باعتباره العام الدولي للرياضيات من قبل اليونسكو) ، ويكشف للجميع ما يهتم به علماء الرياضيات. الوعي الحاد: عالمهم تغزوها مشاكل مفتوحة تنتظر الحل لمدة عام أو قرن أو ألف عام. وهكذا فإن علماء الرياضيات عالقون في شبكة عملاقة من المشاكل ، صغيرة كانت أم كبيرة ، مصاغة بدقة أو مخططة بشكل غامض ، يتم فحصها من قبل حفنة من الباحثين أو من قبل عدة آلاف منهم ، والتي تستحوذ عليهم لمدة يوم أو ليلة أو ليلة. الحياة.

إقرأ أيضا:كيف تصبح ثريًا خطوة بخطوة

هذه ليست المرة الأولى التي نحاول فيها سرد أهم المشاكل. في عام 1900 ، ذكر عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت (1862-1943) 23 مشكلة كبيرة مفتوحة ، من أجل توجيه علماء الرياضيات في القرن القادم. خلال خطابه في مؤتمر باريس ، بعنوان حول المشاكل المستقبلية في الرياضيات ، طور فكرة المشكلة هذه ، وهي مركزية جدًا في الرياضيات (انظر ما هي المشكلة الجيدة؟

هل يمكننا قياس التقدم الرياضي بعدد المسائل التي تم حلها؟

هل يمكننا قياس التقدم الرياضي بعدد المسائل التي تم حلها؟ لن يكون له معنى: كل مشكلة يتم حلها تثير عشرة أسئلة جديدة. وإذا كانت قائمة معهد كلاي أقصر من قائمة هيلبرت ، فهذا ليس بسبب وجود عدد أقل من المشكلات التي يجب حلها ، ولكن لأنه مع وجود مليون دولار على المحك ، كان علينا أن نكون أكثر حرصًا بشأن الاختيار! في الواقع ، تم حل بعض المشكلات التي صاغها هيلبرت على الفور تقريبًا. من أجل منع التاريخ من تكرار نفسه – وأموال لاندون كلاي تصبح أكثر من اللازم – لذلك احتفظنا ، لقائمة الألفية ، فقط بالمشكلات ذات الأهمية الأولى والصعوبة الأولى.

يعتقد العديد من علماء الرياضيات أنه لن يتم حل أي من هذه الألغاز لعدة عقود. كان هذا دون احتساب عبقرية غريغوري بيرلمان ، عالم الرياضيات الروسي المعروف بإسهاماته الرائعة في الهندسة غير الإقليدية. لدهشة الجميع ، أعلن في عام 2003 أنه حل إحدى المشكلات المدرجة في القائمة ، وليس أقلها: تخمين بوانكاريه الذي يعود إلى قرن من الزمان تقريبًا ، والذي يرمز إلى الطوبولوجيا (انظر الفضاء الهندسي: من Gauss إلى Perelman ، بقلم É. ، الصفحة 56).

إقرأ أيضا:ترفيه الأطفال

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : كيف يحل علماء الرياضيات الألغاز؟

كيف تغلب جي بيرلمان ، خلال سبع سنوات من العمل الانفرادي والسري ، على أحد أعظم الألغاز الرياضية في القرن؟ لكل باحث نظريته الخاصة في عملية الحل ، والتي تتكشف في اختلافات لا نهاية لها. ليس لدينا سوى عدد قليل من الشهادات المباشرة ، باستثناء ملحوظة من شهادة Henri Poincaré (1854-1912): في كتاباته عن سيرته الذاتية ، يستحضر عالم الرياضيات إضاءات ظهرت بشكل غير متوقع بعد فترة طويلة من التشريب. من ناحيتي ، أميز أيضًا عدة فترات: مرحلة أولى ، طويلة ، حيث يغوص المرء في ظلام دامس ؛ ثم ثانية ، يظهر فيها وهج ضعيف ومنتشر ، مما يعطي لمحة عن شيء مثير للاهتمام ؛ وأخيرًا ، إنه التنوير ، اللحظة التي يفهم فيها المرء ، ويكتب

نتعثر في معظم الأوقات في المرحلة الأولى أو الثانية

بالطبع ، نتعثر في معظم الأوقات في المرحلة الأولى أو الثانية. وفي الحالات التي نصل فيها إلى المرحلة الثالثة ، فإن هذه اللحظة الحادة يتبعها حتماً اكتئاب طفيف ، حيث نقول لأنفسنا “بعد كل شيء ، كان الأمر سهلاً للغاية” …

لقد رافقت المشاكل تاريخي الشخصي بالكامل في الرياضيات. في وقت الدراسة في الكلية ، أذهلني أولئك الذين كانوا في هندسة المثلث وسمحوا لي بممارسة شعوري بالمظاهرة. بعد تمارين الطلاب ، التي عرف الأستاذ الإجابة عليها ، جاءت مشاكل البحث ، الأكثر تحفيزًا ، تلك التي لا يعرفها أحد مسبقًا إذا كان لديهم حل: أولاً وقبل كل شيء سألني مديري. الأطروحة ، ثم تلك التي سألت نفسي أو التي نشأت بالصدفة من المواجهات. أعطتني هذه أحيانًا الشرارة اللازمة لحل مشكلة كانت مألوفة بالنسبة لي: بعض الأفكار الأساسية لعملي حول إنتاج الانتروبيا عن طريق الاصطدامات في الغاز (انظر معادلات اللارجعة ، بقلم سي موهوت ، الصفحة 106) نتيجة عمل مشترك مع جوزيبي توسكاني ، من جامعة بافيا ، في إيطاليا. في حالات أخرى ، زودتني هذه المواجهات بمشكلة لم أكن على علم بها ، لكنني كنت أعرف كل المكونات اللازمة لحلها.

إقرأ أيضا:أفضل مضادات الاكتئاب الطبيعية

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : فقط في ضوء الحل ودروسه يمكن للمرء أن يقرر ما إذا كان المرء يواجه مشكلة أم لا

على أي حال ، في النهاية ، فإن المشكلة وحلها تشكل كلًا: فقط في ضوء الحل ودروسه يمكن للمرء أن يقرر ما إذا كان المرء يواجه مشكلة أم لا. “مشكلة جيدة” ، وتقييم أهميتها. في هذا ، فإن اللغز الرياضي يشبه إلى حد ما قصة القصة البوليسية. لا تقتصر فائدة هذه الرواية على تحديد الجاني فحسب ، بل تتمثل أيضًا في الطريقة التي يثبت بها المرء ذنبه بشكل قاطع ، وبعبارة أخرى ، التفكير الذي يسمح بإرباكه ؛ بنفس الطريقة ، في مشكلة رياضية ، يجب أن يأتي عرض الحل بنصيبه من الدروس.

عام 1994

كل يوم ، يتم تطوير آلاف المظاهرات من قبل علماء الرياضيات. المشاكل التي تم حلها ، أكثر أو أقل أهمية وأكثر أو أقل تقنية ، لها تداعيات مختلفة ، وأحيانًا تصل إلى حد احتلال عناوين الصحف. تعمل الأعمال الشعبية على الترويج لبعضها ، مثل نظرية فيرما العظيمة ، التي أوضحها في عام 1994 عالم الرياضيات الإنجليزي أندرو وايلز ، ثم في جامعة برينستون ، في الولايات المتحدة ، وتخمين بوانكاريه (انظر مختارات القرارات الرئيسية ، الصفحة 112). هذه القرارات العظيمة تجعل الحلم ، ليس فقط المجتمع العلمي من خلال المفاهيم الجديدة التي دخلت حيز التنفيذ وإعادة تنظيم المجالات التي نتجت عنها ، ولكن أيضًا الشركة بأكملها من خلال المغامرة البشرية الأساسية. وبالتالي،

على الرغم من ذلك ، اكتشفنا فقط عددًا قليلاً من جزر المعرفة في وسط محيط مجهول. نحن نعرف القليل جدا! إنه ليس خطابًا تشاؤميًا ، بل على العكس: هذه الندرة تجعل المعرفة المتراكمة أغلى ثمينة ، وأيضًا أكثر تميزًا كل انتصار جديد في وجه المجهول. بعيدًا عن الإحباط بسبب نطاق العمل المتبقي ، يستمد الباحثون قوتهم ودوافعهم منه.

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : مقاومة مفيدة

قد يستغرق حل المشكلة وقتًا طويلاً. ولكن حتى أثناء مقاومتهم ، غالبًا ما تلعب الألغاز الرياضية دورًا أساسيًا تلهم نظريات جديدة. وهكذا نظرية فيرما الأخيرة وقد حفز استكشاف فروع كاملة من نظرية الأعداد والتخمين بوانكاريه صاحبت تاريخ طوبولوجيا كامل XX عشر قرن، مما أدى إلى ثلاث ميداليات الحقول.

إذا سألت عالم رياضيات عن أكبر مشكلة رياضية في العالم ، فمن المحتمل أن يستشهد بفرضية ريمان (انظر فرضية ريمان ، بقلم بي ماير وجي ستودنج ، الصفحة 8). صاغها عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان (1826-1866) منذ أكثر من 150 عامًا ، وما زالت تقاوم محاولاتنا للتظاهر ، مثل قمة يتعذر الوصول إليها. لذلك سيبدأ هذا الملف بهذا اللغز ، الذي يظهر على قائمة هيلبرت في عام 1900 وفي قائمة معهد كلاي في عام 2000. ثم سنناقش المشكلات الأخرى الموجودة في واحدة أو أخرى من هذه القوائم الرمزية. ، قبل النظر في بعض القضايا القليلة التي ليست موجودة ، ولكن التي قد تكون أكثر أهمية ، من يدري؟ مثل هذا الحل غير المتوقع

سنختتم هذا الملف ببعض القرارات الشهيرة . التي ألهمت أجيالًا من علماء الرياضيات للحلم: تلك الخاصة بالمعادلات الجبرية ذات الدرجة العالية ، نظرية فيرما العظيمة ، تخمين بوانكاريه … هذه المغامرات البشرية والعلمية المبهرة – ونادرة ، على الأكثر لكل واحدة عقد! – لقد ميزت إلى الأبد تاريخ الرياضيات.

كيف تعمل أدمغة علماء الرياضيات العظماء

للتفكير في المفاهيم الرياضية المعقدة ، يستخدم الخبراء مناطق من دماغهم تشارك في حسابات “بسيطة” . على عكس غير الرياضيين الذين تظل هذه المناطق غير نشطة لديهم.

سيدريك فيلاني ، عالم الرياضيات الحائز على ميدالية فيلدز ، وباحثين رياضيين لامعين آخرين لديهم أدمغة متميزة عن أدمغتنا؟ بمعنى آخر ، هل تتضمن الرياضيات عالية المستوى مناطق معينة من الدماغ؟ نعم ، أو على الأقل ، علماء الرياضيات لا يستخدمون أدمغتهم بالطريقة نفسها التي يستخدمها “المبتدئ” . وفقًا لماري أمالريك وستانيسلاس ديهاين ، من مركز NeuroSpin في باريس ساكلاي.

سعى كلاهما لتحديد أصل مهارات الرياضيات .من خلال تسجيل نشاط الدماغ عن طريق التصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي لـ 15 عالم رياضيات محترف .(رجال ونساء ، متوسط ​​العمر 29) ، مقارنة بـ 15 شخصًا لديهم مستويات من الدراسات المماثلة ولكن ليسوا خبراء في الرياضيات. أظهر ستانيسلاس ديهاين وزملاؤه بالفعل أننا جميعًا قادرون على القيام بالرياضيات – أيًا كان ما قد يظنه المرء … – لأننا جميعًا قادرون على التحدث ، لأن لدينا جميعًا “نتوء” في الرياضيات يسمح لنا بمعالجة الأرقام والحساب . إنه يتوافق مع مناطق الدماغ المختلفة: قشرة الفص الجبهي ، والأخاديد داخل الجدارية . وكذلك المناطق الزمنية السفلية لنصفي الكرة الأرضية ، التي تم اكتشافها مؤخرًا.

المشاكل التي تتحدى علماء الرياضيات : وفقًا لماري أمالريك وستانيسلاس ديهاين

وفقًا لماري أمالريك وستانيسلاس ديهاين ، تتدخل ثلاث مراحل في جميع الأنشطة الرياضية. أولاً ، حقيقة تمثيل الأرقام والكميات بشكل حدسي ، وهي قدرة موجودة في البشر منذ الولادة وكذلك في بعض الحيوانات. بعد ذلك ، حقيقة أننا نعلق الرموز عليها ، مما يسمح لنا بالتقدم. أخيرًا ، أتمتة التفكير. يغير تعليم وتعلم الرياضيات مجالات تنشيط الدماغ. عندما تتطلب مهمة ما جهدًا . على سبيل المثال عندما يضطر طفل يبلغ من العمر 5 أو 6 سنوات إلى إضافة 2 و 6 ، يتم تنشيط الشبكة بالكامل .(قشرة الفص الجبهي والأخدود داخل الجداري والقشرة الصدغية السفلية). بعد الأتمتة ، تقوم الإضافة بتعبئة الأخاديد داخل الجدارية فقط ، تصبح القشرة الأمامية والزمنية “حرة” للانعكاسات الأخرى التي تتطلب مجهودًا عقليًا. وهذه الشبكة الذهنية للرياضيات لا تتطابق مع تلك الموجودة في اللغة ، وهي مهارة أخرى مميزة لجنسنا البشري.

فلماذا بعض الناس أفضل في الرياضيات؟

فلماذا بعض الناس أفضل في الرياضيات؟ اقترح الباحثون أن يستمع علماء الرياضيات وموضوعات الاختبار إلى مقترحات رياضية معقدة تتوافق مع مجالات مختلفة (الجبر ، والتحليل . والهندسة ، والطوبولوجيا) ، مثل “أي مضغوط محدب لمساحة إقليدية هو تقاطع عائلة من الكرات المغلقة” أو ” يعترف الإسقاط المجسم بأنه من سمات أويلر الجذر التربيعي لـ 2 “، بالإضافة إلى جمل معقدة في موضوعات أخرى . على سبيل المثال” في العصور القديمة ، في اليونان . أصبح المواطن الذي لا يدفع ديونه عبداً “أو” ليوناردو دافنشي التقى مكيافيلي ” . سُئل المشاركون عما إذا كان الاقتراح صحيحًا أم خاطئًا أم لا معنى له.