كانت شهرة جان إيرارد ، مهندس تحصينات الملك هنري الرابع ، قصيرة العمر. ومع ذلك فقد قدم وجهة نظر عملية للرياضيات مهدت الطريق لتحليل القرن السابع عشر.
تاريخ الرياضيات عديم الرحمة للرواد ، أولئك الذين لا يخترعون النظريات ، بل يمهدون الطريق للمكتشفين. نحن نحتفظ فقط بالأفكار المبهرة لعباقرة العلم ، متناسين سياق نشأتهم وأساتذة هذه الكائنات الاستثنائية ؛ إن حياة الإنسان ، مهما كانت رائعة ، ليست إنتاجًا منفردًا للأفكار المبتكرة. إن مفهوم اللوح النظيف ليس هو القاعدة في الرياضيات: يعتمد كل مخترع على مفاهيم أعيدت صياغتها مائة مرة وعلى ثقافة عصره ، كل منها يرث معرفة أسلافه ، مترجماً ، علق له من قبل مهربي ‘ الأفكار التي تلقي الضوء على المساهمات السابقة.
جان إيرارد (1554-1610) هو أحد هؤلاء السادة الصغار الذين تم تجاهلهم اليوم ، على الرغم من الاحتفال به في وقته كأب للتحصين الفرنسي. لقد طغى اسمه على اسم فوبان ، الذي ننسب إليه بناء معظم الأعمال العسكرية في Ancien Régime ، على الرغم من أنه كان سيبقى هناك فقط!
جدول المحتويات
العمارة العسكرية
ومع ذلك، فإن السابع عشر والعشرين قرن، والإشارة إلى “إيرارد من بار لو دوك” كان لا مفر منه في الكتاب من العمارة العسكرية، كما كان أول الفرنسية إلى إخضاع أساليبها البناء الهندسي للمظاهرة الرياضية. تكشف أي معاهدة تحصين في ذلك الوقت في الديباجة أقوال المؤلف ، أي القيود التي يجب احترامها حتى يقاوم العمل الفني الهجمات. يصف جان إيرارد في كتابه ” التحصين المخفض في الفن والتوضيح” (باريس ، 1600) بناء الحصون التي تأسست على جميع المضلعات المنتظمة حتى 24 جانبًا. يوضح لكل منهم ، باستخدام العناصراقليدس، وفقا لخطوط وزوايا للقيود المفروضة على أنه نفسه في الأمثال .
إقرأ أيضا:البلاك بيريسيحظى هذا العمل بشعبية كبيرة لدرجة أنه سيتم إعادة نشره عدة مرات ، حتى المزيفة. حفارة تيودور دي بري، مؤلف كتاب (مع أولاده) من ثلاثة المزيفة الألمانية، يشير في مقدمته للطبعة 1617 أن الكتاب أصبح “نادرة جدا في هذه الأحياء و من trescher مؤسسات بانشيات راج”.
جان إيرارد عام 1620
تمت مراجعة آخر إصدار صادق من التحصين ، في عام 1620 ، من قبل ابن أخ المؤلف وفقًا لتعليماته ويشكل دليلًا لاستخدام المهندسين: يجمع العمل بين الاعتبارات النظرية (على وجه الخصوص المظاهرات الهندسية) ونتائج التجارب والأفكار الشخصية المختلطة مع الحكايات الميدانية. وترد Y كما تعريفات واضحة لجميع الابتكارات في السادس عشر عشر العمارة العسكرية قرن والمدفعية. ومع ذلك ، فإن دور إيرارد “لنقل الأفكار” لا يظهر كثيرًا في هذه الرسالة ، بقدر ما هو مهم ، كما هو الحال في أعماله الرياضية.
في الهندسة ، إيرارد هو واحد من آخر ممارس عصر النهضة. توفي قبل فترة وجيزة من ظهور الفيزياء النظرية الجديدة التي قطعت مع الرياضيات الإقليدية والمفاهيم الأرسطية للعالم. تسبب إيرارد في بعض التقدم في الهندسة ، لكن مساهمته الرئيسية كانت في تحسين كائنات وطرق أرخميدس ، التي تم نسيانها حتى الآن لصالح عناصر إقليدس. وبفضل عودة أرخميدس ، سيولد حساب التفاضل.
إقرأ أيضا:النجاح بدون دبلوم هل ممكنأرخميدس الرائع
ولد جان إيرارد في بار لو دوك عام 1554 ونعلم أن والده أرسله للعمل مع المهندسين الإيطاليين الذين حصنوا نانسي. لا تترك ترجمته لـ عناصر إقليدس أي شك في قدرته على فهم اللاتينية ، خاصةً أنه يعترف في مقدمته بأنه احتفظ ببعض الكلمات اللاتينية ، لعدم وجوده بالفرنسية أفضل منها. بالإضافة إلى ذلك ، أعلن في ختام التحصينأنه يأمل في كتابة نسخة ألمانية ونسخة إيطالية من أطروحته ؛ لم تكتمل هذه الترجمات ، لكن مشروعهم يُظهر أن إيرارد مارس هاتين اللغتين. هل ذهب إلى هايدلبرغ من أجل التعليم مثل غيره من الشباب في منطقته؟ هذا من شأنه أن يفسر إشاراته إلى بعض الابتكارات التقنية الألمانية وتحوله إلى الإصلاح ؛ كان هذا التحويل منفصلة لأول مرة أو السري منذ نشر مجموعته الأولى في عام 1584، وقد تم تمويل من قبل دوق هنري I الحادي و من ستار (1549-1588)، رئيس مستقبل الرابطة الكاثوليكية، وقضى جدا الكاثوليكية تشارلز الثالث لورين حتى عام 1588.
جان إيرارد : الكتاب الأول للآلات الرياضية الميكانيكية
يتماشى الكتاب الأول للآلات الرياضية الميكانيكية (1584) مع عصر النهضة “مسارح الآلات” ، وهي حركة لإعادة اكتشاف الاختراعات القديمة: لإتقان الطبيعة ، يجب أن يعتمد الإنسان على المعرفة المكتسبة بالفعل. يقدم إيرارد هناك لوحات آلية قام بنقشه بنفسه ، معترفًا بأن عمله يمكن “بواسطة cy devant [أي قبله] أن يتم صنعه أو اختراعه” ، لكنه يقبل النقد مسبقًا ، لأنه يخضع عمله “لحكم خير وليس حسد الطائش والافتراء “. هدف إيرارد هو “إظهار” الأدوات المستوحاة من مبادئ الرياضيات (المنظور ، الهندسة ، إلخ) والميكانيكا (الرافعة ، البكرة ، إلخ) ، الموروثة من العلوم اليونانية الشرقية.
إقرأ أيضا:كيفية صنع نترات البوتاسيومخمس لوحات المتعلقة الاختراعات ينسب إلى أرخميدس ( ج عشر قرن قبل الميلاد) في المقدمة من هذه المنشآت. يحدد إيرارد أنه نادم على عدم تقديم أعمال أخرى للسيد “تستحق حجمًا كبيرًا وكبيرًا”. بالنسبة إلى إيرارد ، يعتبر العالم اليوناني ، بامتياز ، شخصية الذكاء النظري والتقني في خدمة المدينة. العديد من الشهادات غير المباشرة والمتأخرة تصف آلاتها ، ولا سيما تلك التي كانت ستستخدم للدفاع عن سيراكوز (مرايا متوهجة ، أيدي ميكانيكية ، رافعات تحت الماء ، …). لا يعتبر عدم وجود دليل مباشر على إنجازهم عائقا ؛ على العكس من ذلك ، إنه تحدٍ لإبداع وخيال المهندسين الجدد.
حرية الممارس
لا يكتفي إيرارد بالإشادة بالمهندس أرخميدس ، فهو أيضًا وقبل كل شيء وريثه العلمي. في ذلك الوقت ، رفض السكولاستيون الابتعاد عن الصرامة الإقليدية التي تقتصر على الخطابة. لذا فإن فكرة البحث عن طرق جديدة مفيدة وصارمة تدين بنجاحها فقط للقناصين مثل إيرارد ، الذين يمارسون الرياضة في العالم الحقيقي ، وهذا يعني خارج المؤسسات التعليمية التقليدية ، ولكن قريبة من الأقوياء.
قدم فرانسوا إير الرياضيات العملية (وكذلك في الحساب والهندسة) في تدريس الكلية الملكية (كلية فرنسا المستقبلية) التي أنشأها عام 1530 لتحل محل التدريس المتصلب في جامعة السوربون ؛ لهذا قام بتعيين مدرسين وقراء للرياضيات ، مثل أورونس فاين ، الذي وصل عام 1531. ومع ذلك ، يتم التعامل مع هذه التخصصات في “روح مجلس الوزراء” وليس في الميدان. هناك القليل من القواسم المشتركة بين ممارسة الهندسة التي يدرسها أورونسي فاين وبين تلك الخاصة بالمساحين: يتم دائمًا اختيار القياسات “كما ينبغي” بحيث تكون صحيحة ، ويتم شرح الحسابات بإسهاب بالإشارة إلى إقليدس.
جان إيرارد : الأمثلة الرمزية على هذه النظرة
ومن الأمثلة الرمزية على هذه النظرة معالجة المشكلة اليونانية القديمة الشهيرة المتمثلة في تربيع الدائرة: إنشاء مربع ، باستخدام مسطرة وبوصلة ، من نفس مساحة قرص معين. بالمصطلحات الحديثة ، يرقى هذا إلى إيجاد عدد كسري يساوي π ، وهو ما نعرفه الآن أنه مستحيل. حتى الثامن عشر والعشرين قرن، ومع ذلك، يرى العديد من أكثر أو أقل هواة دينا الحل، في حين لمست مساحين كبيرة عدم جدوى هذا البحث.
إذا ذكر أورونس عملية التقريب التي أجراها أرخميدس وشرحها ( انظر الإطار المقابل ) ، فإنه يخدع نفسه من خلال كشف بنية شخصية دقيقة للحاكم والبوصلة ، بينما في الوقت نفسه ، عالم الرياضيات الإيطالي نيكولو تارتاليا والرسام الألماني ألبريشت يقدم Dürer قيمًا تقريبية فقط. تعتبر المصطلحات التي يستخدمها الأخير مهمة أيضًا: لم تعد مسألة تربيع الدائرة ، ولكن الاقتراب من قياسها ، مع الإشارة إلى عنوان أطروحة أرخميدس ، من قياس الدائرة. يستخدم إيرارد أيضًا هذا التعبير عن قياس الدائرة في هندسته، لكن العرض الذي يقدمه ، على الرغم من أنه يشبه تقريبًا عرض أرخميدس الذي يشير إليه ، يشير إلى الرغبة في تكييف الطريقة مع المنفعة المقصودة.
باريس عام 1594
ظهر الهندسة والممارسة العامة في آيلل ديرار في باريس عام 1594 . عندما ترك خدمة لورين في عام 1588 ، عندما انضم دوق Guise إلى العصبة. أكد جان إيرارد الدفاع عن جاميتز ، المحاصر من قبل الدوقية ، حتى هزيمة مشرفة. انضم إلى دوق بوالون في المعسكر البروتستانتي ، ثم هنري دي نافار في غزوه للسلطة. لا يزال إيرارد متحفظًا ، لكنه أصبح من أقرب أتباع الملك هنري الرابع ، الذي عينه مهندسًا لتحصينات الملك. تم تكليف إيرارد بمهام مهمة في Picardy ، ولا سيما بناء قلاع اميان و دولينز. هذه المهمات خارج جيوش الملك كلها فرص لممارسة الرياضيات.
و الهندسة هي الأعمال الهندسية. يتضح من الأجسام الرياضية التي تأهلت هي الابتدائية: منحنيات مثل اللوالب، والمواد الصلبة، مثل القطع الناقص. بالإضافة إلى ذلك ، يقدم إيرارد حسابات تقريبية تتماشى مع حسابات أرخميدس. إنه أحد المؤلفين الفرنسيين الأوائل الذين استخدموا تعابير مثل أكثر بقليل أو أقل بقليل أو تقريبًا . مما يشير بوضوح إلى أن النتائج ليست دقيقة. أخيرًا ، يضع على الفور هذه الحسابات التقريبية في خدمة الممارسة. دعونا نرى مثال قياس دائرة أرخميدس ، الذي يقترح تفسيره الشخصي الأصلي.
جان إيرارد : نهج عملي
في أطروحته حول مقياس الدائرة . يعطي أرخميدس ما يمكن أن نسميه تقريب الرقم π من خلال توضيح ثلاث مقترحات (انظر الإطار في الصفحة 14) .
لا يكرر إيرارد هذه الصيغ تمامًا. إنه أكثر ارتباطًا بروح الطريقة ، وحيث كان أرخميدس تلميحًا فقط ، فإنه يبرر النتائج بواسطة عناصر إقليدس (تمامًا كما في التحصين ). على سبيل المثال ، يتم شرح السبب الأساسي للعملية التكرارية التي استخدمها أرخميدس لإثبات الاقتراح الثالث ، المتضمن في الأخير . هنا: “قياس مساحة الدائرة ، ومساحة المضلع ، هو نفس الشيء. ونظرًا لأن مساحة المضلع تساوي نصف حاصل الضرب في محيطه .(المسافة من المركز إلى الجوانب) بمحيطه ، يتم الحصول على مساحة القرص بنفس الطريقة.
يقترح إيرارد عرض أرخميدس المعتاد
ومع ذلك ، يقترح إيرارد عرض أرخميدس المعتاد . مع بعض التعديلات التي تهدف إلى تقريبه من المشكلات العملية: يتم استبدال “الأسطح المكافئة” بالقياسات والحسابات . مثل “ناتج نصف القطر بواسطة الدائرة”. بالإضافة إلى ذلك ، تم حذف الاقتراح الثاني. كما أنه مشكوك فيه أيضًا في أرخميدس . لأنه يستند إلى نقطة يتم استنتاجها فقط عندما يتم عرض الاقتراح 3 ، والذي يعتمد على الثاني … وبالمثل ، فإن “تأطير π” المحسوب بواسطة إيرارد وفقًا لطريقة أرخميدس أبسط من سيراكوسان. المنفعة لها الأسبقية على الدقة: القيمة 10/71 في اقتراح أرخميدس 3 يتم استبدالها بـ 1/8.
جان إيرارد : يقدم إيرارد إثبات الاقتراح
قبل كل شيء ، يقدم إيرارد إثبات الاقتراح 3 على أنه “خوارزمية هندسية”. يكرر أرخميدس العملية نفسها عدة مرات (انظر الإطار في الصفحة 14) . يوضح إيرارد الخاصية المرتبطة بهذه العملية ، ويعلن على الفور أنها ستكون صالحة لجميع مراحل التفكير. بعد عامين ، سيأخذ لودولف فان سيولين في Leiden .هذا المسار المفتوح في نسخته الرقمية ويجد ما يعادل 35 منزلاً عشريًا دقيقًا لـ π.
نتيجة هذا التحلل الخوارزمي لإثبات أرخميدس هو أن أطوال المقاطع لم تعد مهمة. ركز أرخميدس على تقييم العلاقات في اللعب في المراحل المختلفة ، بدءًا من الأطوال المثبتة في البداية (ولا سيما نصف قطر الدائرة). يفضل إيرارد العملية الأساسية على الحساب: في كل خطوة من العرض التوضيحي .تظل العملية كما هي . ولكن تتغير أطوال المقاطع ، كما هو الحال في تحصين ، حيث يتغير مقياس الرسوم التوضيحية في كل صفحة.
